Rencana Pembelajaran Mendalam (RPM)

Lingkaran (Fase F)

Disusun oleh: Fauzia Afifah

Mata Pelajaran: Matematika
Fase/Jenjang: F (SMA/MA Kelas XI atau XII)
Topik Utama: Lingkaran
Capaian Pembelajaran (CP) yang Relevan: Peserta didik mampu menerapkan teorema-teorema terkait lingkaran (sudut pusat, sudut keliling, garis singgung, garis potong, tali busur), serta menggunakan konsep panjang busur dan luas juring untuk memodelkan dan menyelesaikan berbagai masalah kontekstual.
Alokasi Waktu: 8 Jam Pelajaran (JP) (misalnya, 4 pertemuan @ 90 menit)

Setelah mengikuti pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat:

Menganalisis dan menerapkan berbagai teorema lingkaran (seperti sudut pusat dan sudut keliling, sifat garis singgung persekutuan luar/dalam, dan teorema garis potong/tali busur) dalam berbagai konfigurasi geometri. (Ilustrasi: Diagram Teorema Sudut Lingkaran)
Menghitung panjang busur dan luas juring menggunakan hubungan proporsional dengan sudut pusat dan keliling lingkaran.
Memecahkan masalah kontekstual (seperti desain, teknik, atau navigasi) yang melibatkan gabungan penerapan teorema lingkaran, panjang busur, dan luas juring.
Mengomunikasikan strategi dan hasil penyelesaian masalah secara logis dan matematis.

"Bagaimana sifat-sifat khusus lingkaran (teorema) membantu kita mengukur bagian-bagian yang tidak dapat diakses (seperti jarak antara dua titik yang dibatasi oleh lingkaran)?"
"Apa hubungan antara bagian (panjang busur, luas juring) dengan keseluruhan (keliling, luas lingkaran)?"
"Di mana kita dapat melihat aplikasi praktis dari panjang busur dan luas juring (misalnya, pada roda gigi, irigasi, atau penentuan area radar)?"

Pertemuan (Alokasi)	Sub-Materi Fokus	Aktivitas Pembelajaran Mendalam
1 (2 JP)	Penguatan Konsep Teorema Sudut dan Tali Busur	Aktivitas: Investigasi Visual. Siswa menggunakan perangkat lunak geometri dinamis (misalnya GeoGebra) untuk memverifikasi secara empiris hubungan antara sudut pusat, sudut keliling, dan teorema tali busur. Output: Laporan singkat tentang temuan visual.
2 (2 JP)	Penerapan Teorema Garis Singgung dan Garis Potong	Aktivitas: Analisis Kasus Desain/Teknik. Kelompok siswa diberikan skenario masalah nyata (misalnya, menentukan panjang sabuk yang melilit dua katrol yang berbeda ukuran/jarak, atau menghitung panjang garis singgung persekutuan). Fokus: Penerapan rumus dan pemodelan masalah.
3 (2 JP)	Panjang Busur dan Luas Juring dalam Konteks Proporsional	Aktivitas: Pemetaan dan Proporsi. Siswa menghitung panjang busur dan luas juring dari sudut yang berbeda, kemudian memodelkan persamaan umum. Tantangan: Menghitung luas bagian irisan (segmen) yang melibatkan segitiga dan juring. (Ilustrasi: Diagram Panjang Busur dan Luas Juring)
4 (2 JP)	Pemecahan Masalah Kontekstual Tingkat Tinggi (Proyek Mini)	Aktivitas: Proyek "The Math of the Clock/Radar". Siswa diminta menghitung seberapa jauh ujung jarum jam bergerak (panjang busur) dan seberapa besar area yang disapu (luas juring) selama interval waktu tertentu. Atau, menghitung area jangkauan radar. Penilaian: Presentasi solusi dan akurasi perhitungan.

Asesmen Diagnostik (Awal): Kuis singkat tentang pengetahuan dasar lingkaran (keliling, luas, definisi sudut).
Asesmen Formatif (Selama Proses):
- Observasi: Keterlibatan dalam investigasi visual dan diskusi kelompok.
- Penilaian Diri/Teman Sejawat: Umpan balik atas laporan singkat (Pert. 1) dan presentasi solusi (Pert. 4).
- Tugas Harian: Soal-soal terstruktur yang menguji penerapan satu per satu teorema dan konsep.
Asesmen Sumatif (Akhir):
- Ujian Tertulis: Soal-soal pemecahan masalah kompleks yang memerlukan integrasi beberapa konsep (teorema, busur, juring).
- Penilaian Proyek Mini: Evaluasi terhadap akurasi model matematika, strategi pemecahan masalah, dan kejelasan presentasi.

Buku Teks/Modul Fase F
Perangkat Lunak Geometri Dinamis (GeoGebra, Desmos)
Video Tutorial/Simulasi mengenai aplikasi teorema lingkaran (misalnya, dalam arsitektur atau astronomi).
Kartu Soal Kontekstual (misalnya, masalah irigasi berbentuk juring, atau lintasan gerak satelit berbentuk busur).

Diferensiasi: Bagi siswa yang cepat menguasai konsep, berikan masalah pengayaan yang melibatkan persamaan lingkaran analitik (x^2 + y^2 = r^2). Bagi yang membutuhkan dukungan, fokuskan pada visualisasi konsep menggunakan model fisik atau manipulatif.
Koneksi: Selalu tekankan kaitan antara materi ini dengan bidang lain, seperti Fisika (gerak melingkar, momen inersia) dan Desain (proporsi, sudut pandang).